什么矩阵可以对角化（矩阵可以对角化的充要条件）

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1、矩阵可相似对角化的条件如下：矩阵必须是一个方阵，也就是行数等于列数。矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积，即特征多项式没有重复的特征根。

2、如果一个方阵A相似于对角矩阵，也就是说存在一个可逆矩阵P使得P-1AP是对角矩阵，则A就被称为可以相似对角化的。

3、n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

4、An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

5、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。

6、n阶矩阵要能对角化，要求能找到n个不相关的特征向量。如果矩阵的n个特征值都不相同，那么一定能对角化。（不同特征值对应的特征向量一定不相关）如果矩阵存在多重特征值（可理解为几个相同的特征值）。

什么矩阵可以对角化（矩阵可以对角化的充要条件）第1张

只有对称矩阵可以对角化，一般的矩阵是不一定能对角化的。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量，n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化，且可正交对角化。

可对角化的充要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。

判断矩阵是否可对角化方法：先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化。

1、矩阵可对角化的充分必要条件是：n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。

2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化矩阵的初等变换矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。

3、只有对称矩阵可以对角化，一般的矩阵是不一定能对角化的。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

1、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化矩阵的初等变换矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。

2、矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi，有αi的重数等于度数也就是说，比如矩阵A可以对角化，且有一个特征值a且a为5重根，则对于a必须有5个线性无关的特征向量。

3、(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量。(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。

4、可对角化矩阵的条件如下：n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。

实对称矩阵一定能对角化。不用厄米特矩阵，也不用二次型。若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。

关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。

对角化是广义的，只是把矩阵化为对角形的矩阵而已，对对角元的取值不作要求（不要求其全不为零）。从这个意义上讲对称矩阵一定能相似对角化这是没错的。

判断矩阵是否可对角化方法：先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化。

如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量；这里不同的特征值，对应线性无关的特征向量。重点分析重根情况，n重根如果有n个线性无关的特征向量，则也可对角化。

阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若阶矩阵定理2 矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化。

1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化。

2、不是。实对称矩阵是矩阵对角化的特例，它可以用一般的方法对角化，也可以被正交矩阵对角化，区别是一般的特征向量与改造后的标准正交基。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

4、n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是：n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。

5、所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。

6、可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P（-1）AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。